Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass hoechstens 2,5 oder 10 Plaetze nicht besetzt sind?

Question

Hallo alle,

Ich brauche Hilfe mit diser Aufgabe:

Ein Flugzeug auf der Langstrecke von A nach B hat 298 Sitzplaetze. Typischerweise erscheinen von den Personen, die einen Flug auf dieser Strecke buchen, etwa 3% nicht rechtzeitig. Angenommen alle Platze seien gebucht.

(a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass hoechstens 2, 5 oder 10 Plaetze nicht besetzt sind?

(b) Wieviele Plaetze bleiben im Mittel frei?

(c) Um mit weniger leeren Platzen zu fliegen, moechte die Fluggesellschaft mehr Buchungen als zur Verfuegung stehende Plaetze zulassen. Wieviele zusaetzliche Tickets kann sie verkaufen,sodass mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% alle erscheinenden Passagiere mitfliegen koennen?

!!!

Answer 1

Binomialverteilung:

a.)

höchstens 2 Plätze:

(298 über 0)*0,03⁰*0,97²⁹⁸ +(298 über 1 )*0,03*0,97²⁹⁷+(298 über 2)*0,03²*0,97²⁹⁶=0,006005=0,6005%

Bei den weiteren AUfgaben entsprechend vorgehen, ggf. Tabellen zur kumulierten Binomialverteilung nutzen.

b.)

0,03*298=8,94

Answer 2

a)

∑(COMB(298, x)·0.03^x·0.97^{298 - x}, x, 0, 2) = 0.006005031896

∑(COMB(298, x)·0.03^x·0.97^{298 - x}, x, 0, 5) = 0.1156691341

∑(COMB(298, x)·0.03^x·0.97^{298 - x}, x, 0, 10) = 0.7150035417

b)

298 * 0.03 = 8.94

c)

n·0.97 + 1.645·√(n·0.97·0.03) = 298.5 --> n = 302.7

∑(COMB(302, x)·0.97^x·0.03^{302 - x}, x, 0, 298) = 0.9809516763

∑(COMB(303, x)·0.97^x·0.03^{303 - x}, x, 0, 298) = 0.9504454699

Man darf 303 Tickets verkaufen.

Comments

Eine kurze Frage. Woher kommt 1.645 bei c)  und welche Formel ist das ?

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Die 1.645 ist das k der (Standard-)Normalverteilung für den sich eine Wahrscheinlichkeit von 95% ergibt. Den Wert bekommst du aus der Tabelle der Normalverteilung.

Die Formel ist ebenso die der Normalverteilung. Man nähert hier also die Binomialverteilung durch die Normalverteilung. Das kann man machen weil man in der Summenformel nicht gut nach einem n auflösen kann.