Musst einfach die Eigenschaften eines Ideals nachweisen, etwa bei
https://de.wikipedia.org/wiki/Ideal_%28Ringtheorie%29#Definition
nachzulesen. Also etwa bei (i)
a,b sind Ideale , also 0 aus a und 0 aus b ⇒ 0 ∈ a∩b.
(ii) Seien nun x ∈ a∩b und y ∈ a∩b
dann gilt
x ∈ a und y ∈ a ⇒ x - y ∈ a , weil a ein Ideal
x ∈ b und y ∈ b ⇒ x - y ∈ b , weil b ein Ideal
also x - y ∈ a∩b
die anderen beiden Eigenschaften für rechts und links
kannst du entsprechend herleiten.
Also ist a∩b ein Ideal.
