Vergleich dreier Funktionen im Hinblick auf ihre momentanen Änderungsrate

Question

Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten:

Answer 1

die "momentane Änderungstrate" an einer Stelle x ist nicht anderes, als die Steigung der Funkton an der Stelle x (also f '(x) = Tangentensteigung).

Diese ist bei allen drei Graphen positiv.

Sie nimmt bei Graph 1 zu (der Anstieg wird steiler), bei G2 nimmt sie ab und bei G3 ist sie konstant.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Bei der Funktion f nimmt die momentante Änderungsrate mit steigendem x zu. Man spricht hier auch von einem progressiven Wachstum.

Bei der Funktion g nimmt die momentante Änderungsrate mit steigendem x ab. Man spricht hier auch von einem degressiven Wachstum.

Bei der Funktion h bleibt die momentante Änderungsrate mit steigendem x konstant. Man spricht hier auch von einem linearen Wachstum.