Momentanen Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Aufgabe gerechnet, finde aber leider den Fehler nicht.

F₁'= 10x₁+25x₁^4 x₂^3 +8x₁= 18x₁+25x₁^4 x₂^3

F₂'=15 x₂^2 +15x₁^5 x₂^2

x₁=2.6

x₂= 1.1

eingesetzt ---->

= 1567,38764/2174,619744 = 0.72

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei
Rohstoffen \( A \) und \( B \) her. Die herstellbare
Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der
Produktionsfunktion
\( q=F\left(x_{1}, x_{2}\right)=2+5 x_{1}^{2}+5 x_{2}^{3}+5 x_{1}^{5} x_{2}^{3}+4 x_{1}^{2} \)
Dabei bezeichnen \( x_{1} \) und \( x_{2} \) die eingesetzten
Mengen der Rohstoffe \( A \) und \( B \) und \( q=F\left(x_{1}, x_{2}\right) \) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet
der Hersteller die Faktorkombination \( \left(x_{1}, x_{2}\right)=(2.6,1.1) \)
Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor \( B \) bei Erhöhung von Faktor \( A \) um
eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von \( F(2.6,1.1) \) Mengeneinheiten.

Answer 1

Hallo,

x1=x

x2=y

y'= - Fx/Fy

\( \frac{\partial}{\partial x}\left(2+5 x^{2}+5 y^{3}+5 x^{5} y^{3}+4 x^{2}\right)=x\left(25 x^{3} y^{3}+18\right) \)

\( \frac{\partial}{\partial y}\left(2+5 x^{2}+5 y^{3}+5 x^{5} y^{3}+4 x^{2}\right)=15\left(x^{5}+1\right) y^{2} \)

 y' ≈ - 0.72076