Zumindest auf einem nicht subventionierten freien Markt ist E(0) = 0. Ansonsten kann man natürlich darüber streiten, ob eine Subvention dafür, das man nichts verkauft, ein Erlös ist.
Der einfachste Ansatz ist dann E(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx
Das ergibt das LGS
160000·a + 8000·b + 400·c + 20·d = 11992
2560000·a + 64000·b + 1600·c + 40·d = 23968
12960000·a + 216000·b + 3600·c + 60·d = 35928
40960000·a + 512000·b + 6400·c + 80·d = 47872
→ a = 0 ∧ b = 0 ∧ c = - 1/50 ∧ d = 600
→ E(x) = - 0,02 x2 + 600x
[ Dass sich mit dem Ansatz mit Polynomgrad 3 - im Voraus wohl nur schwer erkennbar - die gleiche Lösung ergibt, liegt wohl einfach daran, dass man die vier Vorgaben für die Aufgabenstellung aus einer quadratischen Erlösfunktion errechnet hat, weil man üblicherweise von einer linearen Preiabsatzfunktion ausgeht.
Wenn man Letzteres voraussetzt, kann man auch gleich mit dem Ansatz
E(x) = p(x) • x = ax2 + bx arbeiten und benötigt nur zwei der 4 Bedingungen.
Eigentlich ist die Aufgabe damit überbestimmt (5 Bedingungen für 4 Unbekannte bzw. 4 Bedingungen für 2 Unbekannte) ]
Gruß Wolfgang