Erstellen Sie für v/c << 1 einen eingliedrigen Näherungsausdruck für die beim Michelson-Morley-Experiment...

Question

Kann mir bitte bitte einer helfen und mir folgende Aufgabe vorrechnen?

Answer 1

setze x:=v/c, dann ist x nahe null, da v/c<<1

Also Taylor Entwicklung von Δt um 0.

Zur Vereinfachung betrachte ich erstmal nur den Term in Klammern, also f(x):= (1-x^2)^{-1}-(1-x^2)^{-1/2}.

Dann gilt:

f(0)=0

f'(x)=2x*(1-x^2)^{-2}-x*(1-x^2)^{-3/2}

f'(0)=0

f''(x)=2*(1-x^2)^{-2}+8x^2*(1-x^2)^{-3}-(1-x^2)^{-3/2}-3x^2*(1-x^2)^{-5/2}

f''(0)=2-1=1

=>

f(x)=1/2*x^2

f(v)=v^2/(2*c^2)

Δt=f(v)*2*l0/c=v^2*l0/c^3

Comments

Nach einem Jahr habe ich es mit dieser Aufgabe wieder zu tun. Mein Prof. hat folgenden Kommentar zu dieser Aufgabe gemacht:

"Du hast bei der ersten Ableitung die innere des zweiten Ausdrucks vergessen. Die erste Ableitung ist bei dem Entwicklungspunkt null. Die zweite Ableitung führt dann zum Zie"

Ich komme damit nicht ganz klar. Wie lautet die Lösung denn richtig?

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"Die erste Ableitung ist bei dem Entwicklungspunkt null. Die zweite Ableitung führt dann zum Zie"

Das habe ich oben gemacht. Bei den Ableitungen habe ich die innere Ableitung bereits beachtet. Ich weiß leider nicht, was du bei deinem Prof. als Lösung abgegeben hast.

Zur Kontrolle kann man auch Wolfram nehmen:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%281-x%5E2%29-1%2Fsqrt%281-x%5E2%29+series+at+x%3D0&x=0&y=0