Wachstumsfunktionen Textaufgabe

Question

Wie miss ich bei Aufgabe 1 und 2 vorgehen? Danke :)

Answer 1

1. Denke dir eine Zahl aus. Vermehre die Zahl um 3%. Vermehre das Ergebnis um 3%. Prüfe ob das Endergebnis 6% mehr als deine ausgedachte Zahl ist.
2. Löse die Gleichung 1/2 m = m·q³. Der gesuchte Prozentsatz ist 100·(1-q) %.
3. (a) f(t) = f₀·q^t. Dabei ist q = 1-18/100 und f₀= 20000 CHF.

   (b) 100·f(5)/f(0) %

   (c) Löse f(t) = 6330 CHF.

4. Löse die Gleichung 1/4 m = m·q⁴. Der gesuchte Prozentsatz ist 100·(1-q) %.
5. Löse die Gleichung 82100 = 65600·q⁶. Der gesuchte Prozentsatz ist 100·(1-q) %.

Answer 2

1.

Das ist falsch.

1.03 * 1.03 = 1.0609

In zwei Jahren wächst die Größe um 6.09% Man hat hier ja ein exponentielles Wachstum.

2.

0.5^{1/3} - 1 = -0.2063 --> Der Wert nimmt um 20.63% jährlich ab.

3.

a) f(t) = 20000 * (1 - 0.18)^t

b) (1 - 0.18)^5 = 0.3707 = 37.07%

c) f(t) = 20000 * (1 - 0.18)^t = 6330 --> t = 5.797 Jahre

4)

0.25^{1/4} - 1 = -0.2929 --> Der Wert nimmt um 29.29% jährlich ab

5)

(82100/65600)^{1/6} - 1 = 3.81%

Answer 3

1)  

Die Größe G  beträgt nach n Jahren  G • 1,03ⁿ

in  3 Jahren G • 1,03³ ≈ 1,0927, also ist sie um 9,27 % gewachsen

→ Aussage falsch

2)

Neuwert • x³ = 1/2 • Neuwert 

→ x³ = 1/2  → x = ³√(0,5) ≈ 0,79 = 79 % 

→ jährliche Abnahme 21 % 

Gruß Wolfgang 

Answer 4

Wende zunächst immer die Standardformel an

K ( t ) = K0 * f ^t

an.

K ( t )  :  Wert nach der Zeit t
K0 : Anfangswert
f : Wachstumfaktor ( falls größer 1 ) oder Reduktionsfaktor ( falls kleiner 1 )

1.)
3 % = Wachstumsfaktor ( 1 + 0.03 ) = 1.03
1.03 ^1 = 1.03  -> ( 1 + 0.03 ) = 3 %
1.03 ^2  = 1.0609 -> 6.09 %
1.03 ^3 = 1.0927  -> 9.27 %

2.)
K ( t ) = K0 * f ^t
K ( t ) / K0 = Wert nach 3 Jahren / Anfangswert = 0.5
K ( 3 ) / K0 =  f ^ 3
0.5 =  f ^3
0.5 ^{1/3} = f
f = 0.7937
( 1 - 0.7937 ) = 0.2063  -> 20.63 %