Wie wurde hier umgeformt

Question

Originalfunktion

A(r)=∏*r²+(2,5-0,5∏*r)² 

^Umformung 

A(r)=(∏+0,25*∏²) *r²-2,5∏*r+6,25

ABLEITUNG ( ohne Produkt oder Quotientenrege,l hatten wir noch nicht )

A'(r)=2(∏+0.25∏²)r-2.5∏=0

Auflösen nach r

R=2,5/2+0,5∏=~0,70

Brauche eine Erklärung der Umformungstechnik

Kann die Schritte nicht nachvollziehen.

Schreibe morgen Klausur.

Answer 1

∏*r²+(2,5-0,5∏*r)² zweite binomische Formel macht daraus: πr²+6,25 - 2,5πr+ 0,25π²r².

Umsortieren: πr²+ 0,25π²r² - 2,5πr+6,25.     

Ausklammern von r² aus den ersten beiden Summanden (π+ 0,25π²)r². - 2,5πr+6,25.

Answer 2

A(r)=∏*r²+(2,5-0,5∏*r)² Kl. auflösen mit binomi. Fo.

=∏*r²+(2,5^2   -  2*2,5 *0,5∏*r   +  0,25 *∏^2 *r^2  )

=∏*r²+6,25   -  2,5∏*r   +  0,25 *∏^2 *r^2   

=∏*r²+   0,25 *∏^2 *r^2         -  2,5∏*r    + 6,25

Dann vorne r^2 ausklammern

= ( ∏    +   0,25 *∏^2 ) r^2         -  2,5∏*r    + 6,25

Answer 3

A(r)=∏*r^2+(2.5-0.5*∏*r)^2

2te binomische Formel : (a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2

∏*r^2+(2.5-0.5*∏*r)^2=∏*r^2+6.25-2.5*∏*r+0.25*∏^2*r^2

Terme zusammenfassen:

∏*r^2+6.25-2.5*∏*r+0.25*∏^2*r^2=(∏+0.25*∏^2)*r^2-2.5*∏*r+6.25

Ableitung nach Potenzregel: d/dr r^n = n*r^{n-1}

A'(r)=2*(∏+0.25*∏^2)*r-2.5*∏=0

2*(∏+0.25*∏^2)*r=2.5*∏

r=2.5*∏/[2*(∏+0.25*∏^2)]=2.5/(2+0.5*∏)