Question

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1   (Gut  A) und p2   (Gut  B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen

q1 ( p1 , p2 ) = 60-55 p1 +9 p2 , q2 ( p1 , p2 ) = 85+1 p1 -5 p2

bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 2 GE (Gut  A) und 5 GE (Gut  B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. Wie groß ist die Verkaufsmenge q2 ( p1 , p2 ), wenn die Preise p1 und p2 so gewählt werden, dass maximaler Gewinn erzielt wird?

Answer 1

Schau mal bei ähnlichen Aufgaben.

Solche Aufgaben wurden hier bereits schon oft durchgerechnet

Wenn du trotz ähnlichen Aufgaben nicht klar kommst frag gerne nochmals nach.

https://www.mathelounge.de/12103/welcher-maximal-erzielt-monopolunternehmen-bietet-preisen

https://www.mathelounge.de/351693/ein-monopolunternehmen-bietet-zwei-guter-a-und-b-zu

https://www.mathelounge.de/319048/monopolunternehmen-preisen-nachfrage-nachfragefunktionen

https://www.mathelounge.de/296518/monopolunternehmen-gewinn-maximieren

Hier findest du eine Kontroll-Lösung zu deiner Aufgabe

https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+(60-55%C2%B7p%2B9%C2%B7q)%C2%B7(p-2)%2B(85%2B1%C2%B7p-5%C2%B7q)%C2%B7(q-5)

Der Preise sind dann: p1 = 2.57, p2 = 11.77

Die Verkaufsmenge q2 ist dann 28.72

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vielen dank ich versuchs jetzt

Answer 2

p1 : preis1 ( variabel )
p2 : preis2 ( variabel )
Anzahl1 ( p1 , p2 ) = 60 - 55 * p1 +9*p2
Anzahl2 ( p1 , p2 ) = 85+1* p1 -5* p2

h1 = 2
h2 = 5

Erlös1 = anzahl1 * p1 = ( 60 - 55 * p1 +9*p2 ) * p1
Erlös2 = anzahl2 * p2 =  ( 85+1* p1 -5* p2 ) * p2

Gewinn1 =  anzahl1 * p1  - anzahl1 * h1 =  ( 60 - 55 * p1 +9*p2 ) * ( p1  - h1 )
Gewinn2 =  anzahl2 * p2  - anzahl2 * h2  =  ( 85+1* p1 -5* p2 ) * ( p2 - h2 )

Ich will jetzt erst einmal Mittagessen.

Schau einmal ob du damit schon etwas anfangen kannst.

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g = Gewinn1 + Gewinn2
Partielles Ableiten nach
g p1
g p2

g p1 = 0
g p2 = 0

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

p1 = 2.57
p1 = 11.77

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Mein Matheprogramm führt den Rechennweg  gern vor.

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Hier die Berechnungen