Aufgabe: Wertebereich berechnen.

Question

Aufgabe: f (x) = x^4 - ×^2

Lösung:  x^4 - ×^2 = (x^2 - (1/2) )^2   - 1/4

W = y >= - 1/4

Kann den Rechenweg nicht nachvollziehen.

Answer 1

 x⁴ - ײ = (x² - (1/2) )²   - 1/4   das war quadratische Ergänzung, ausführlicher so

 x⁴ - ײ =

 x⁴ - ײ  + 1/ 4  -  1/4

= ( x^2 - 1/2 ) ^2 - 1/4 

Der Term  ( x^2 - 1/2 ) ^2 nimmt alle Werte von = bis unendlich an und die

-1/4 machen daraus   :   von -1/4 bis unendlich.

Comments

Und wie komme ich auf die +- 1/4 ?

Und wie komme ich darauf die quadratische Ergänzung anzuwenden?

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Bei der quadratischen Erg. gibt es ja immer ein Quadrat mit  einem

Summanden dahinter.

Da Quadrate nie negativ sind, kann man damit gut den Wertebereich abschätzen.

geht immer bei quadratischen Termen oder bei

biquadratischen ( die also nur x^4 und x^2 und Zahlen enthalten, oder

bei   x^6 und x^3 und Zahlen  etc.

Die +1/4 brauchst du ja um die binomi. Fo. anwenden zu können

und dann wieder -1/4 damit sich der Term nicht ändert.