Basis einer Potenz bestehend aus einer Variabel bestimmen

Question

Ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen:

2 = f¹⁰

Wie kann ich die Basis f bestimmen? Zuerst habe ich an die Wurzelrechnung gedacht. Allerdings ist mir weder bekannt, wie ich die Wurzel aus einer Potenz ziehen kann noch bezweifle ich, dass mir diese bei o.g. Aufgabe weiterhelfen würde. Der Logarithmus wird dafür aber auch nicht geeignet sein, weil man damit ja üblicherweise den Exponenten bestimmt. Vielleicht ist die Aufgabe auch nicht lösbar, da sie mein bisheriges Ergebnis aus einer anderen Aufgabe darstellt. f müsste demgemäss eine Wachstumsfaktorzahl für einen exponentiellen Prozess ergeben.

Wer kann mir helfen?

Liebe Grüsse

Answer 1

2 = f ¹⁰   |  10. Wurzel

10.wurzel( 2 ) = f   oder

2^1/10 = f

ungefähr

1,07177 = f

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Danke, mathef.

Die erste Erklärung (10. Wurzel) hat mich gleich zur richtigen Lösung gebracht :-) Den zweiten Vorschlag sehe ich mir bei Gelegenheit an.

Answer 2

2=f^{10}

-------------->Wurzel ziehen

±√2= f^5

------------->

(..)1/5 nehmen

± (2)^{1/10} =f

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Danke, Grosserloewe.

Dein Lösungsweg ist ein wenig kompliziert formuliert.

Answer 3

Der Logarithmus wird dafür aber auch nicht geeignet sein,

Doch. Es geht auch mit dem Logarithmus

2 = f^10  | ln
ln(2) = ln ( f ^10 )
ln(2) = 10 * ln( f)
ln ( f ) = ln ( 2 ) / 10 
ln ( f ) = 0.06931  | e hoch
f  = e^0.06931
f = 1.0718

Vergleich mit der Wurzellösung
2^{1/10} = 1.0718

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Danke, georgborn.

Deine Lösung sehe mir bei Gelegenheit an. Jedenfalls weiss ich nun, wo ich nachsehen kann, wenn ich einmal mehr vor dem gleichen oder einem ähnlichen Problem stehe und es mit dem Logarithmus lösen soll.