1)
Den Startwert und die Wachstumsrate kann man nicht direkt aus dem Text entnehmen. Man muss sie mit einem Gleichungssystem bestimmen.
Die allgemeine Gleichung einer Exponentialfunktion ist ja
N(t)=a⋅bt.
Aus dem Text kann man jetzt diese Gleichungen aufstellen:
2=a⋅b2 1=a⋅b5
Durch Division der zweiten durch die erste Gleichung erhält man
b3=21, also
b=321=234. Wenn man das in eine der beiden Gleichungen einsetzt, erhält man
a=234.
Also ist
N(t)=234⋅(234)t.
Nach 20 Jahren sind dann noch
N(20)=234⋅(234)20=0,03125mg Gift pro Liter Wasser enthalten.
2)
Hier ist a die ursprüngliche Menge des Farbstoffs und
b=1−0,04=0,96 (bei einer normalen Bauchspeicheldrüse).
Dann gibt
N(t)=0,2⋅0,96t die Menge an Farbstoff nach t Minuten an (bei 0,2g am Anfang und einer normalen Bauchspeicheldrüse).
Nach 30min ergibt das
N(30)=0,2⋅0,9630≈0,059g.
Da bei der getesteten Drüse nur noch 0,01g vorhanden waren, scheidet diese Bauchspeicheldrüse mehr Farbstoff aus als eine normale.