Medikamentenabbau im Körper des Probanden Exponentialfunktion

Question

Die Funktion f(x) = 10,2 *e^{-0,39}x beschreibt die Konzentration mg/l in Abhängigkeit der Zeit x in Stunden. t ist element [0;5]

Für eine Studie wird nach de Verabreichung eines Medikaments jeweils die Konzentration k des im Blut vorhandenen Wirkstoffes (in Miligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit gemessen.

Für den Probanden A ergeben sich folgende Messwerte:

Zeit t in Stunden	0	1,5	3,0	5,0
Konzentration k in mg/l	10,2	5,68	3,17	1,45

Also die Funktion f beschreibt dies.

Frage:

Der folgende Aufgabenteil bezieht sich auf mehrere Probanden.

Im Rahmen der Studie wurden bei den Probanden auch unterschiedliche Anfangskonzentration und unterschiedliche Halbwertzeiten gemessen. Geben Sie den Funktionsterm des zeitlichen Verlaufs der Wirkungskonzentration in den ersten Stunden des exponentiellen Abbaus an, wenn bei einem Probanden B zum Zeitpunkt t = 0 die Wirkungskonzentration um p Prozent größer ist als bei Proband A und die Halbwertszeit um q Prozent wächst.

Answer 1

g(x) = 10.2·(1 + p)·e^(- 0.39·x/(1 + q))

Comments

wie kommst du auf x/1+q ??

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y = 10.2·e^(-0.39·x)

Wie bestimmt man hier die Halbwertszeit

10.2·e^(-0.39·x) = 0.5

e^(-0.39·x) = 0.5/10.2

-0.39·x = LN(0.5/10.2)

x = LN(0.5/10.2)/(-0.39)

Wenn jetzt die Halbwertszeit um q Prozent größer werden soll wäre das doch einfach

x = LN(0.5/10.2)/(-0.39) * (1 + q)

oder

x/(1 + q) = LN(0.5/10.2)/(-0.39)

Ich brauche einfach nur x durch (1 + q) zu teilen damit sich die Halbwertszeit entsprechend erhöht.