Bestimmung der partikular Lösung einer linearen inhomogenen Differentialgleichung

Question

gegeben ist die Differentialgleichung:

y'-y = x^2 -2x

ich weiß, dass man zuerst die homogene und dann die Partikularlösung bestimmen muss. Ich weiß nur nicht wie ich die partikularlösung bestimmen soll :/

Danke:)

Answer 1

Hi,

 bei der Partikulärlösung bietet es sich an, einen geeigneten Ansatz zu wählen.

Auf der rechten Seite ist deine Störfunktion ein Polynom 2.ten Grades.

Das kann man als Ansatz verwenden:

y(x)=ax^2+bx+c

y'(x)=2ax+b

y'-y =2ax+b-(ax^2+bx+c)=-ax^2+(2a-b)x+b-c=x^2-2x

Koeffizientenvergleich:

-a=1

2a-b=-2

b-c=0

Lösung: a=-1 b=0 c=0

--> y_p(x)=-x^2