Statistikaufgabe zu Wohnungsmieten

Question

folgende Statistikaufgabe ist gegeben:

Die unten stehende Tabelle zeigt die Verteilung der Mieten für Neubauwohnungen:

i	x*i-1 < X ≤ x*i	ni
1	200    -     300	4
2	300    -     400	30
3	400    -     500	34
4	500    -     600	14
5	600    -     700	8
6	700    -     800	8
7	800    -     900	2

Für 50 erhobene Altbaumieten ergaben sich x¯_alt=510€ und für die Neubauwohnungen x¯_neu=481€. Wie groß ist das arithmetische Mittel aller erhobenen Mieten?

Ansatz:
In der Tabelle sieht man 7 verschiedene "Mietklassen". In der teuersten (7. Klasse) sind nur 2 während in der 3. Mietklasse 34 Wohnungen zur Verfügung stehen. Fasst man alle Angebote von den Neubauwohnungen zusammen erhält man n=100 Angebote.

Lösung:
x¯_gesamt=(x¯_alt+x¯_neu)/2=(510€+481€)/2=495.50€

Ist das richtig?

Beste Grüße,

Asterix

Answer 1

Das arithmetische Mittel aller erhobenen Mieten kann nicht berechnet werden, da nicht die Höhe aller Mieten bakannt ist.

Comments

Hallo oswald,

ich verstehe die Aufgabenstellung war eine Fangfrage. Wenn eine Tabelle zu den Altbauwohnungen existieren würde, dann könnte man das arithmetische Mittel aller erhobenen Mieten berechnen, aber in diesem Beispiel nicht.

Vielen Dank und beste Grüße,

Asterix

Answer 2

Nein, das ist nicht richtig. Wie du selbst feststellt,  sind 50 Altbauwohnungen aber 100 Neubauwohnungen.berücksichtigt worden. Dies geht in deine Rechnung aber gar nicht ein.

Comments

Hallo Gast az0815,

ich bin mir nicht sicher, aber dann müsste sich die Altbaumiete verdoppeln:
x¯alt=50→510€·2=1020€
x¯neu=100→481€

1020€+481€/2=750.50€

oswald meinte, dass es nicht möglich sei das arithmetische Mittel aller erhobenen Mieten zu berechnen.

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Du hast falsch gewichtet und dein Ergebnis ist größer als beide Durchschnittsmieten, es muss also falsch sein!

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Mir war klar, dass es nicht richtig ist, denn ich habe ja auch müsste geschrieben. Ich werde mal nachrechnen, vielleicht kann ich das Ergebnis herausfinden.

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Hmm... es müsste dieses Ergebnis sein: x¯_gesamt=375.25€

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Das ist weniger als beide Durchschnittsmieten, also sicher falsch!

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Hier sind weitere Vorschläge: 562.88€ oder 488.25€

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Na, die erste ist sicher falsch und die zweite ist auch nicht richtig. Was rechnest du denn da?

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Ok, deine Vorschläge kann ich nicht mehr abwarten, daher hier mal mein Vorschlag, ohne weitere Erläuterungen oder Hinweise (Rechnung in Euro):

$$ \frac { 50 \cdot 510 + 100 \cdot 481 }{ 50 + 100 } \approx 490.67 $$

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War gestern schon ins Bett (musste früh raus). Klar im Nachhinein sieht die Gleichung einfach aus und zukünftig weiß man Bescheid wie man solche Aufgaben lösen kann. Beispiel:

Für 75 erhobene Altbaumieten ergaben sich x¯_alt=720€ und für 115 erhobene
Neubauwohnungsmieten x¯_neu=580€. Wie groß ist das arithmetische Mittel aller erhobenen Mieten?

Rechnung in Euro: (75·720+115·580)/(190)≈635.27

Vielen Dank, dass Du die Zeit genommen hast mir zu helfen.

Beste Grüße,

Asterix