Packungen und den Inhalt errechnen! kann mir jemand Helfen?!

Question

Aufgabe:

Die Abfüllmenge von Erdnüssen in 200g Packungen sei normalverteilt mit Erwartungswert μ=200g und Standardabweichung σ=5g

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine zufällig entnommene Erdnusspackung weniger als 195g wiegt?

b) Bestimmen Sie die Füllmenge einer zufällig entnommenen Erdnusspackung, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% nicht übererschritten wird.

c) Wie wahrscheinlich ist es, dass das arithmetische Mittel der Füllmengen von 100 zufällig entnommenen Erdnusspackungen weniger als 201g beträgt (stochastische Unabhängigkeit wird vorausgesetzt)?

d) Wie wahrscheinlich ist es, dass von drei zufällig entnommenen Erdnusspackungen keine mehr als 195g wiegt (stochastische Unabhängigkeit wird vorausgesetzt)?

Frage: Kann mir jemand sagen welchen Rechenweg ich benutzen soll?

Answer 1

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine zufällig entnommene Erdnusspackung weniger als 195g wiegt?

Φ( (195-μ)/σ )

Dabei ist Φ die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die findest du in deinem Taschenrechner oder einer Standardnormalverteilungstabelle.

b) Bestimmen Sie die Füllmenge einer zufällig entnommenen Erdnusspackung, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% nicht übererschritten wird.

Löse die Gleichung

        Φ( (x-μ)/σ ) = 0.99.

Obige Tabelle liefert dazu ungefähr

        (x-μ)/σ = 2,33.

c) Wie wahrscheinlich ist es, dass das arithmetische Mittel der Füllmengen von 100 zufällig entnommenen Erdnusspackungen weniger als 201g beträgt (stochastische Unabhängigkeit wird vorausgesetzt)?

Das arithmetische Mittel der Füllmengen ist normalverteilt mit Erwartungswert 200 und Standardabweichung 5·√(1/100).

Dann weiter wie bei a).

d) Wie wahrscheinlich ist es, dass von drei zufällig entnommenen Erdnusspackungen keine mehr als 195g wiegt (stochastische Unabhängigkeit wird vorausgesetzt)?

Baumdiagramm mit drei Ebene und dem Ergebnis aus a) als Wahrscheinlichkeit.

Comments

Hi Kannst du mir eine weg erstellen mit den Ergebnissen? weil wenn ich es so eingebe bin ich mir nicht sicher ob das Ergebnis richtig ist. Danke für deine Zeit

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wenn ich es so eingebe

Was hast du wo eingegeben? Wenn du mir sagst, welche Ergebnisse du hast, dann schau ich mal, ob die richtig sind.

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Naja wie du gesagt hast z.b. Aufgabe 1 a

(195-200) ÷ 5 = -1

Ist das richtig?

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also wenn ich die Standardnormalverteilungstabelle anschaue wäre es der Wert

0.841

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(195-200) ÷ 5 = -1

Das ist soweit richtig. Diesen Wert fütterst du jetzt in die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.

also wenn ich die Standardnormalverteilungstabelle anschaue wäre es der Wert 0.841

Das ist der Wert für 1. Du brauchst den für -1. Wegen

        Φ(-z) = 1 - Φ(z)

ist der gesuchte Wert

        Φ(-1) = 1 - Φ(1) = 1 - 0,841 = 0,159.

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Ok super danke dir hast mir echt geholfen.

Nur bei Aufgabe c noch da sagtest du ich soll das wie bei a machen meinst du

5 x √(1/100) = 0,5?

Standardnormalverteilungstabelle: 0,6914

1 - 0,6914 = 0,3086

wäre das richtig?

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5 x √(1/100) = 0,5

Das ist die neue Standardbweichung. Das z, dass du in die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung eingeben musst, ist also

        (201 - 200) : 0,5 = 2.

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danke dir nochmal für alles. Hast mir sehr geholfen