Kann man bei der Ungleichung : n^2 < (n+1)^2 auf beiden Seiten einfach die Wurzel ziehen?

Question

Kann man bei der Ungleichung auch einfach auf beiden Seiten die Wurzel ziehen?

n² < (n+1)² 

...wenn ja was wäre dann die Lösung? 

Über deine Antwort freue ich mich!!! :)

Answer 1

Wenn n>0, dann ja. Für n<0 stellt die Ungleichung dann ein falsche Aussage dar, falls n<-1/2. Zur Lösung gehören alle Zahlen n mit n > -1/2. Lösungsweg: n² < (n+1)² ⇔ n² - (n+1)²< 0 ⇔ (n+n+1)·(n-(n+1))< 0 ⇔(2n+1)(-1)<0 ⇔ 2n+1 >0 ⇔ n> -1/2.