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Ein Wanderweg wird mit Baumstämmen, die schräg an die Felswand gestellt werden, gegen Steinschlag geschützt. Um einen staubfreien Durchgang zu erhalten, werden im Inneren eine senkrechte und eine horizontale Wand errichtet. Wie müssen die Wände dimensioniert werden, wenn die Querschnittsfläche des Durchgangs möglichst groß werden soll?Bild Mathematik

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Ich lege das Ganze ins Koordinatensystem mit (0/0) auf der linken unteren Ecke des Querschnitts. Dann hat ein Baumstamm die Gleichung y = -2x + 8 und die Querschnittsfläche die Formel F(x) = x·y. einsetzen für y ergibt F(x)=x·(-2x + 8) = -2x2 +8x. F'(x) = -4x + 8: Nullsetzen 0 = -4x + 8 und x  = 2. Einsetzen in die Geradengleichung y = -4 + 8 = 4. Die waagerechte Wand muss 2 m breit sein, die senkrechte Wand muss 4 m hoch sein.

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