2 dimensionale Stetigkeit prüfen. f(x,y) =[(x^2-y)/(x^2+y)]^2 für (x,y) ≠ (0,0) und..

Question

Hallo die Funktion  f(x,y) =[(x^2-y)/(x^2+y)]^2 für (x,y) ≠ (0,0) und 1 für (x,y)=(0,0)

Ich habe gehört man kann polarkoordinaten verwenden für solch ein Beispiel ;

Ich habe dann $${ \lim _{ r\rightarrow 0 }{ (\frac { { rcos(t) }^{ 2 }-rsin(t) }{ { rcos(t) }^{ 2 }+rsin(t) }  }  })^{ 2 }$$ nach wenigen schritten bekomme ich durch kürzen von r  (-1)^2 =1

ist das korrekt?

Und warum darf man allgemien polarkoordinaten verwenden für solche Aufgaben?

Comments

Zitat:

"nach wenigen schritten bekomme ich durch kürzen von r"

Die Schritte würde ich gerne mal sehen ...

Answer 1

Ich glaube nicht, dass Du richtig gekürzt hast. Das Ding ist meiner Meinung nach nicht stetig.

Betrachte die Folge

$$\left( \frac { 1 }{ \sqrt { n }  } ,\frac { 1 }{ n }  \right) $$