Grenzkosten und Gewinnmaximum

Question

Meine Frage:
Das Onlineunternehmen XYZ bietet einen personalisierten Nachrichtendienst an: Ein Kunde kann eine Vorabauswahl verschiedener Medien und Inhalte treffen, um dann täglich eine aktuelle, auf seine individuellen Interessen zugeschnittene digitale Zeitung zu erhalten.
Die variablen Kosten VK (in EUR) in Abhängigkeit der monatlichen Kundenabonnements folgen dabei der Funktion:
VK(X) = 6.000*X^0,5
Kapazitätsbeschränkungen aufgrund fixer Faktoren lassen zurzeit nur eine Bearbeitung von maximal 400.000 Abonnementen zu.
a) Bestimmen Sie die Grenzkostenfunktion dieses Unternehmens.
b) Angenommen, der Preis für jedes Abonnement beträgt im Monat 10 Euro. Welche Anzahl der Abonnements wäre dann für das Unternehmen gewinnmaximal? (Überprüfen Sie Ihr Ergebnis auf Plausibilität!)
c) Welcher Abonnementpreis darf nicht unterschritten werden, damit kein negativer Deckungsbeitrag entsteht?
d) Zeichnen Sie die Angebotsfunktion von xyz.


Meine Lösung:
bei a habe ich K`=1/1,8miox
bei b x=60 und Gewinn -18373,67
bei c und d fehlt mir jeglicher ansatz

Answer 1

a) Grenzkosten= VK'(x) = 1. Ableitung von VK(x)

b) G(x)=E(x)-K(x)
Bestimme: G'(x) = 0

c) Es muss gelten:
E(x)=KV(x)
E(x)=p*x

a) K´=3000/ √x

b) G'(x)= 0
10-3000/x^0.5=0
x=90000

c)
p*x=6000*x^0,5
p=6000/x^0,5

p kannst du nur in Abhängigkeit von x, also der Abozahl, angeben.