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Den Aufgabenteil a) habe ich gelöst, jetzt hänge ich bei b) fest. Mir ist das Prinzip der Aufgabe denke ich klar, man findet ein Y für das Y^2=J gilt, und benutzt dann Definitionen um ein X mit X^2=A zu finden. Meine Fragen sind 1.) wie finde ich dieses Y durch die Gleichung YJ=JY? Und 2.) wie schließe ich aus Y^2=J zu X^2=A?Bild Mathematik

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A hat char Polynom (x-4)^2 . Eigenraum zu 4 ist eindimensional, also J =

4      1
0      4

und   Y * J = J * Y gibt für Y =

a    b
c    d

4a^2 = 4a+c und
a+4b = 4b+d und
c+4d = 4d

mit beliebigem b un d  hast du also Y =

d       b
0       d

Avatar von 289 k 🚀
okay, vielen dank! ich habe dann Y^2 berechnet, das  ergibt ((d^2, 2bd),(0, d^2))
Dann habe ich Y^2=J gesetzt, und es kam für Y raus: ((2, 1/4),(0, 2))

Allgemein gilt ja A=T*J*T^-1, also A=T*Y^2*T^-1, wobei die Multiplikation auf der linken Seite =X^2 ist, weil ja auch gelten soll A=X^2. Für X^2 kommt dann raus T'*y^2*T^-1=X^2=((1,75,1/4),(-1/4, 2,25))

Dann habe ich X=(a,b),(c,d) gesetzt und versucht mit ((a,b),(c,d))^2 = X^2 die Lösung zu berechnen, es kommen aber sehr merkwürdige Zahlen raus. Habe ich irgendwo einen Denkfehler oder ist es richtig so?

Da bin ich jetzt auch was verwirrt, muss aber jetzt erst mal weg bis morgen.

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Gefragt 3 Feb 2017 von Gast
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