Seiten einer Waage Euromünzen legen

Question

Auf der einen Seite einer Waage befinden sich 100 Euromünzen und 10 Euromünzen auf der anderen. Die Waage stellt sich waagerecht, wenn die eine Seite höchstens 1% schwerer als die andere Seite ist. Wir legen nun schrittweise jeweils auf beiden Seiten 1  Euromünze hinzu. Nach wievielen Schritten n steht die Waage zum ersten Mal waagerecht?

(a) Sei a_n:= 100+n und b_n:= 10+n für n ∈ ℕ₀. Zeigen Sie, dass sich die rationale Zahl  (a_n / b_n) ∈ ℚ beliebig nahe der 1 annähert.

Wäre schön wenn jemand mir helfen konnte.

Answer 1

Zu (a):

$$ \frac { { a }_{ n } }{ { b }_{ n } } =\frac { 100+n }{ 10+n } =\frac { n(\frac { 100 }{ n } +1) }{ n(\frac { 10 }{ n } +1) } =\frac { \frac { 100 }{ n } +1 }{ \frac { 10 }{ n } +1 } \overset { n\rightarrow \infty  }{ \longrightarrow  } 1  $$

Answer 2

Gleichung: (10+x)/(100+x)=0,99
Verhältnis aus den beiden Seiten darf nicht unter 0,99 liegen (1%)

Lösung für x=8900 (x ist n, die Anzahl der Münzauflegungen)