Fläche zwischen Funktion und X-Achse mit Intervall

Question

Guten Tag liebe User,

ich habe meine Schwierigkeiten bei der Aufgabe:
f(x) = √|x| -1 im Intervall [-1,4] ( Betrag (x) ist nur in Wurzel)

Iwie versteh ich nicht wie ich auf die Lösung komme immer mache ich etwas falsch.

Ich bedanke mich bei euch fürs Lösen.

Liebe Grüße und Schönen Abend Wünsch ich euch !

Answer 1

die Funktion hat die Nullstellen x=±1 und verläuft in [-1;1] symmetrisch zur y-Achse und unterhalb der x-Achse, in [1;4] oberhalb der x-Achse:

A = 2 • | _-1∫⁰ (√(-x) -1) dx | +  ₁∫⁴ (√(x) -1) dx

= 2 * | [ 2/3 · x · √(-x) - x ]_-1⁰ |  + | [ 2/3 · x · √x - x ]₁⁴ |  = 2/3 + 5/3 = 7/3  (Flächeneinheiten)

Gruß Wolfgang