Question

Das Produkt des Alters der Kinder ist 1664.Wieviel Kinder hat er wenn der Jüngste halb so alt ist wie der Älteste?

Gibt es für diese Aufgabe eine Rechenregel oder läßt sie sich nur durch Probieren lösen.
Dank an die Runde für Lösungsansätze.

Comments

Ist dies der vollständige Fragetext ?
Wieviele Kinder sind es ?

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Da hätte ich genauer lesen sollen
Wieviel Kinder hat er wenn
war ja genau die Frage.

Answer 1

Hi,

mach eine Primfaktorzerlegung:

1664 = 2^7 · 13

Da der Älteste doppelt so alt sein soll, wie der Jüngste, kann er schonmal nicht 13 sein (lässt sich nicht halbieren). Man erkennt dann recht schnell, dass 2^7 = 2·2^3 · 2^3 = 16 · 8 ist.

Man hat also 3 Kinder im Alter von 8, 13 und 16

(Um auszuschließen, dass es keine andere Möglichkeit gibt, kann man noch argumentieren, dass das Jüngste nicht 13 sein kann, da 13 nur einmal vorkommt und somit es keinen "ältesten" gibt)

Grüße

Answer 2

Die Lösung erfolgt in einer Kombination aus Rechenregeln und logischen Überlegungen. Wir legen fest a = das Alter des jüngsten Kindes. d = das Alter des ältesten Kindes. x ist das Produkt der Alter der übrigen Kinder. Dann gilt axd = 1664 und a = d/2. Zweite Gleichung in erste eingesetzt ergibt 1/2·xd² = 1664 oder xd² = 3328. Welche Quadratzahlen sind Teiler von 3328? Zur Beantwortung dieser Frage zerlegen wit 3328 in Faktoren: 3328 = 2⁸·13. Damit ist klar, dass ein Kind 13 sein muss. Das kann aber nicht das älteste sein. Das Älteste hat die Basis einer Quadratzahl (2, 4, 8, 16)  als Alter. Da kommt nur 16 in Frage. Dann ist das Jüngste 8 . Beide Zahlen in axd = 1664 eingesetzt führt zu x = 13. Also sind es drei Kinder im Alter von 8, 13 und 16.

Answer 3

 

a , j   sei das jeweilige Alter des ältesten und des jüngsten Kindes, m das Restprodukt der "mittleren Kinder"

a = 2j

2*j * m * j = 1664  | : 2

j² * m = 832 = 2⁶ * 13

j kann nur die Wurzel aus 2⁶ , 2⁴ oder 2² sein.

Möglickkeiten:

j                                     m                                  a

2³ = 8                          13                                16  

2² = 4                        2² • 13                             8       entfällt

2                               2⁴ • 13                             4       entfällt

also sind es drei Kinder:   8, 13 und 16 Jahre alt

Gruß Wolfgang