Quadratische Pyramide berechnen, Sinus- Kosinussatz

Question

an alle Mathe Profis! :-)

Meine Aufgabe lautet:

Die Cheopspyramide bei Gizeh hat die Form einer quadratischen Pyramide. Die ursprüngliche Länge der Basiskante betrug 230,3m. Der Neigungswinkel der Seitenfläche zur Basisfläche  Alpha= 51,85 Grad.

a) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.

b) Die Seitenflächen der Pyramide waren ursprünglich mit Marmor verkleidet. Berechnen Sie, wie viele Quadratmeter Marmor dazu nötig waren (ohne Verschnitt).

c) Ermitteln Sie, wie groß der Winkel zwischen zwei diagonal gegenüberliegenden Seitenkanten an der Spitze der Pyramide ist.

Liebe Grüße

Answer 1

a)

tan(α) = h/(a/2) --> h = a/2·TAN(α) = 230.3/2·TAN(51.85°) = 146.6 m

V = 1/3·a^2·h = 1/3·230.3^2·146.6 = 2591795 m³

b)

M = 1/2·a·√((a/2)^2 + h^2) = 1/2·230.3·√((230.3/2)^2 + 146.6^2) = 21466 m²

c)

tan(α/2) = √2·(a/2)/h = √2/2·a/h --> α = 2·arctan(√2/2·a/h) = 2·arctan(√2/2·230.3/146.6) = 96.01°