Geometrie: Sinus und Kosinussatz Verständnisfrage

Question

Ich habe da mal eine wichtige Frage. Wie kann man diese Aufgabe lösen, ich kann die irgendwie nicht lösen und weiss auch nicht wie.

Im Dreieck ABC ist die Winkelhalbierende des Winkels y, der 60 Grad misst, 6 cm lang und teilt die Seite c in zwei Abschnitte. Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks, wenn der eine Abschnitt der Seite c eine Länge von 4 cm hat.

Answer 1

Die Winkelhalbierende zerlegt das Dreieck in 2 Teildreiecken. Mache dir eine Skizze..

Von einem der Teildreicke kennen wir die Maße

30 Grad, 6 cm und 4 cm..

Berechne mit dem Sinussatz die Größe des der Winkelhalbierenden gegenüberliegenden Winkels. Dieser berechnete Winkel ist einer der 3 Innenwinkel des Gesamtdreiecks, der zweite Innenwinkel des Gesamtdreiecks ist 60 Grad.

Berechne damit den 3. Innenwinkel des Gesamtdreiecks (die Winkelsumme muss ja 180 Grad sein).

Dieser berechnete Innenwinkel ist ebenso wie der zweite 30-Grad- Winkel ein Innenwinkel des zweiten Teildreiecks. Von dem kennst du nun ebenfalls zwei Winkel und eine Seitenlänge (die 6 cm der Winkelhalbierenden).

Damit kannst du auch im 2. Teildreieck alle Längen berechnen.