Potenz mit negativer Hochzahl

Question

(a+b):(a^-1+b^-1)vereinfache und stelle das Ergebnis mit positiver Hochzahl dar.

Bitte um Hilfe, warum das Ergebnis ab lautet. Vielen Dank jetzt schon

Answer 1

Huhu,

hilfreich ist hier das Wissen: a^{-n} = 1/a^n

$$\frac{a+b}{a^{-1}+b^{-1}} = \frac{a+b}{\frac1a+\frac1b} = \frac{a+b}{\frac{b+a}{ab}} = (a+b)\frac{ab}{(a+b)} = ab$$

Dabei wurde der Doppelbruch aufgelöst, in dem mit dem Kehrbruch multipliziert wurde :).

Grüße

Answer 2

erweitere mit ab, um die Brüche im Nenner wegzumachen:

(a+b)/(1/a +1/b)

=ab(a+b)/(ab/a+ab/b)

=ab(a+b)/(b+a)=ab