Konvergenzradius der Potenzreihen mit Quotientenkriterium bestimmen.

Question

Weiß jemand ob die Aussagen richtig sind?

Answer 1

| a_n / a_n+1 | =   (  n / 10^n  )   /    (  (n+1) / 10ⁿ⁺¹  )

                      = (  n * 10ⁿ⁺¹  )  /   (  (n+1) * 10^n  )

              =   (  n * 10  )  /    (n+1) 

hat für n gegen unendl. den Grenzwert 10 = Konv.rad.

b) | a_n / a_n+1 | =   (  n! / 10^n  )   /    (  (n+1)! / 10ⁿ⁺¹  )

                           = (  n! * 10ⁿ⁺¹  )  /   (  (n+1)! * 10^n  )

     = 10    /   (  (n+1)     hat für n gegen unendl.  den Grenzwert 0 = Konv.rad.