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Rechne gerade eine Musterklausur durch allerdings nur mit Lösungen und ohne Weg, daher meine Frage:

Wie berechne ich eine Winkelhalbierende? Meine Aufgabe an der ich zu knobeln habe ist:

Gegeben sind die Seiten AB= ( -3 / 5 / 5 ) ; AC=( -1 / 4 / 7 ) ; BC=( 2 / -1 / 2 ) und A(1|-2|-3)

Geben Sie die Gerade w an, die die Winkelhalbierende von α enthält.


Wie man eine Gerade g aufstellt ist mir klar aber wie berechne ich dazu vorher die Winkelhalbierende?

Die Lösung die dazu angegeben worden ist lautet:

\( \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{1} \\ {-2} \\ {-3}\end{array}\right)+r\left[\begin{array}{c}{-0,51} \\ {1,14} \\ {1,51}\end{array}\right] \)

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Die Vektoren, die du angibst bilden ein Dreieck. Aus ihnen kann man die Richtung der Winkelhalbierenden ermitteln. Aber:

Man muss für die Geradengleichung noch mindestens einen Punkt (Stützpunkt) kennen und der ist offenbar (1|-2|–3). Kann man annehmen, dass du A(1|-2|-3) kennst?
Ja, aus dem habe ich die Dreiecksseiten konstruiert, sorry vll hätte ich das eher sagen sollen...wollte bloß nicht die Komplette Aufgabe hier stellen;)

1 Antwort

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AB= ( -3 / 5 / 5 ) ; AC=( -1 / 4 / 7 )

Die Richtung der Winkelhalbierenden berechnen:

AB und AC auf die gleiche Länge bringen. (z.B. mit dem Betrag des andern multiplizieren).

Die resultierenden Vektoren addieren.
Du bekommst vielleicht ein Vielfaches des Richtungsvektors der Lösung.

Kannst du das so selbst rechnen?
Avatar von 162 k 🚀
Ja, jetzt komme ich auf den Richtungsvektor.
Danke:)
Warum muss ich beide Vektoren hier normieren?
Irgendwie hätte ich auch gedacht, dass ich noch von dem Punkt das Ergebnis abziehen muss wegen der Geradengleichung. Entfällt das hier weil der Vektor schon die 'richtige' Richtung angibt?
Wenn du Vektoren addierst bekommst du die Richtung der Diagonalen des aufgespannten Parallelogramms. Nun ist ein Parallelogramm aber nur symmetrisch, wenn alle Seiten gleich lang sind.

Beantwortet das die Frage?

Die Skizze hier zu Geraden in der Ebene kannst du durchaus räumlich ansehen. https://de.wikipedia.org/wiki/Analytische_Geometrie
ok, also normiere ich damit alle Seiten gleich lang sind aber warum müssen alle Seiten gleich lang sein?
Symmetrie-Frage: Winkelhalbierende muss das 'Parallelogramm' symmetrisch unterteilen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Raute

Mehr zur Vektoraddition hier z. B:

https://www.matheretter.de/wiki/vektoraddition

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