Wie sieht das untengeschriebene Integral aus, wenn man statt f(x) f(cos(x) haben will

Question

es geht um folgende Aufgabe: f(x) = e hoch sin (t) dt. Inwiefern muss ich jetzt daran etwas ändern, wenn ich f(cos(x)) haben will?

EDIT: Korrektur: f(x) = Integral von 0 bis x von e hoch (sin (t)) dt. 

Comments

Falls ihr die Originalaufgabe wissen wollt, lautet sie wie folgt:

Gegeben sei f(x) = Integral von 0 bis x von  e hoch sin(t) dt. Man berechne die folgenden Integrale: 1. Das Integral von (-pi/2) bis (pi/2) von sin (x) * f(x) dx2. Das Integral von (-pi/2) bis (pi/2) von sin (x) * f(cos(x))dx.
Das erste habe ich schon ausgerechnet. Aber beim zweiten weiß ich nicht so recht, wie ich dieses f(cos(x)) bekommen soll. Daher meine Frage.

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Bitte mal Originalaufgabenstellung statt wirrem Gefasel!

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Wie meinst du das?Ein Kommentar über dir steht doch die Originalaufgabenstellung.

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Dein Text oben passt nicht zur Aufgabenstellung im Kommentar.

Was ist dx2 ?

Ich meine eine lesbare Darstellung, aber das ist ja wohl zu stressig.

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Das zweite geht wie das erste ebenfalls mit partieller Integration und beachte, dass die Integrandenfunktion dann ungerade ist.

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@pleindespoir: Achso das meinst du. Die 2 war ursprünglich in einem Absatz, aber nach dem Posten kam sie irgendwie hinter das dx. Hat aber damit nichts zu tun. Soll nur "erstens" und "zweitens" bedeuten

@Gast hj2111: Was hätte das denn für Auswirkungen?

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Die Auswirkung ist, dass das Integral den Wert 0 hat.

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@Gast hj2111: Achja stimmt. Eine Frage hätte ich noch. Ich habe gerade bemerkt, dass ich die falsche Stammfunktion zu e hoch sin (t) gebildet habe. Demzufolge habe ich es auch falsch in das Integral  (-pi/2) bis (pi/2) von sin (x) * f(x) dx eingesetzt. Könntest du mir sagen, was die Stammfunktion davon ist?

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Die wird zum Glück doch gar nicht gebraucht.

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Wirklich nicht? Wie soll man das Integral von (-pi/2) bis (pi/2) von sin (x) * f(x) dx denn sonst herausbekommen?

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Kürzt sich das dann irgendwie weg oder so?

Answer 1

$$  f(x) = \int_0^x \quad e^{\sin(t)} \quad dt $$
$$\sin(t)= \cos(t-\frac \pi 2)$$
$$  f(x) = \int_{0}^x \quad e^{\cos(t-\frac\pi 2)} \quad dt $$
$$  f(x) = \int_{0-\frac\pi 2}^{x-\frac\pi 2} \quad e^{\cos(t)} \quad dt $$

Answer 2

f(cos(x)) = ₀∫^cos(x) e^sin(t) dt

Gruß Wolfgang