Aufgabe Definitionsbereich ln(tan(x))

Question

Hallo liebe Community.
Mein Anliegen ist, wie ich den Definitionsbereich von ln(tan(x)) berechnen kann.
Ich weiss, dass die Tangens Funktion einen Definitionsbereich von D:={k*pi + pi/2, k E Z}. hat
und die ln Funktion ist ja nur für positive R ausgelegt.
Wie komme ich denn auf das Ergebnis.
{x E R: (-pi < x-2*pi*c2 < - (pi/2))}  <- Ergebnis von Wolram Alpha.
Also wie berechne ich den Definitionsbereich von ln(tan(x)).
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Answer 1

Ich hätte das so aufgeschrieben

TAN(x) > 0 --> 0 + k * pi < x < pi/2 + k * pi

Comments

Wie berechnet man denn den Definitionsbereich von ln(tan(x)) das war ja die Frage.
Der Definitionsbereich muss auf jeden fall periodisch sein.

Danke für die Mühe Mathecoach :)

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Der Definitionsbereich muss auf jeden fall periodisch sein

Das sehe ich auch so. Daher habe ich doch ein k in meiner Lösung drin stehen welches man durch eine ganze Zahl ersetzen kann.

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Das Tan(x) > 0 sein muss habe ich schon verstanden aber den Rest dahinter gar nicht.
Vielleicht könntest du mir das mal erklären.  Was hast du auf die Rechte Seite gebracht und wie hast du angefangen.

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auf der linken seite ist ja der ausgeschlossene Bereich vom sin und rechts ist der ausgeschlossene Bereich vom tangens, wie du das gerechnet hast weiss ich nicht aber danke für deine Hilfe.

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Ich glaube du weißt nicht wie die TAN(x) Funktion aussieht oder?

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Also grundsätzlich der Definitionsbereich

0 < x < pi/2

Allerdings gibt es ja mehrere Äste, halt periodisch wiederkehrend. Damit könnte ich den roten ast beliebig um k * pi nach rechts oder nach links verschieben

0 + k * pi < x < pi/2 + k * pi

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Das wusste ich schon. Nur das mit der Definitionsmenge habe ich nicht so ganz drauf, da hier ja mit pi`s gerechnet wird. Ich weiss, dass die ganzen Trigonometrischen Funktionen 2 Pi Periodisch sein müssen damit man auch alle Werte abdeckt und nicht nur einen. 
Laut Definition vom Prof ist tan(x) := sin(x)/sin(x) C \ {pi/2 + k*pi} aber wie ich das jetzt mit tan(x) > 0 berechne weiss ich nicht.
Du hast ja nur die Lösung hingeschrieben aber für X macht man ja zwei Rechnungen. Wenn ich mir Sinus angucke dann müsste ich erstmal sinus(x) > 0 berechnen also wäre es doch x > k*pi und für cosinus(x) > 0, x > pi/2 + 2 * k * pi oder wo mache ich da den Fehler ?

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Ok wenn links der sinus wäre und rechts vom x der cosinus wäre, woher weiss ich dann das x dazwischen liegen muss. Man kann doch nicht pauschal die Pfeile so setzen.

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Zunächst ist die Definition

tan(x) = sin(x) / cos(x)

also

sin(x) / cos(x) > 0

--> sin(x) > 0 und cos(x) > 0

--> sin(x) < 0 und cos(x) < 0

Diese beiden Möglichkeiten solltest du untersuchen.

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Achsoo und wie forme ich das richtig um das x auf einer Seite steht bsp:
sin(x) > 0 wäre dann x(k*pi) > 0 oder ist das von Grund auf so das man x nicht mehr umformen braucht. Halt x > k*pi. 

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Also ich habe das jetzt mal so aufgeschrieben:
x  > 0  &  x > pi/2
x  < 0  &  x > pi/2
Aber was heisst das jetzt.
Ich muss eine Aussage treffen aber ich weiss nicht mehr wie genau das war.

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Ach die Vereinigungsmenge. Danke habs jetzt verstanden