Ableitungen vereinfachen Teil 4. Bsp. r(x) = x tan(x) + ln(cos(x)) und f(x) = (x+2)^2 - 8(x+2) + 8ln(x+2)

Question

bitte um Hilfe bei dem vereinfachen der Ausdrücke

Comments

bei a.) komme ich überhaupt nicht zurecht

Answer 1

Hallo dt,

du leitest die Summanden einzeln ab und fasst dann zusammen:

die Ableitung von (x+2)^2 ist 2*(x+2)

08*(x+2) = -8x-16, die Ableitung ist -8

nach der Kettenregel ist die Ableitung von 8ln(x+2) = 8/(x+2)

also ist f'(x) = 2(x + 2) - 8 + 8/(x+2)

Gruß

Silvia

Comments

cool danke. dann war mein Ansatz richtig. hast du eine Idee bei b.) ?

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ich konnte die Ableitung f'(x) = 2(x + 2) - 8 + 8/(x+2) aber noch vereinfachen, oder?

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Ja, zu 2x - 4 ...

b) sehe ich mir gleich an

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rauskommen soll mit vereinfachen 2x²/x+2

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bei a.) soll 2x^2/x+2 rauskommen

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Das stimmt, denn man kann noch weiter vereinfachen:

Wie ist die Lösung zu b?

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ah okay, ich muss mit dem Nenner erweitern sozusagen?

bei b.) 8/(x²+1)³

^c.) 4x/1-x⁴

d.) 1 /wurzel x² -1

e.) x/ cos²x

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Bei b) komme ich leider (noch nicht) auf deine Lösung. Damit muss ich mich später noch einmal ausführlich beschäftigen.

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Die Ableitungen der einzelnen Summanden ergeben:

3 arctan (x) →$$\frac{ 3 }{ x^2+1 }$$

Um die Brüche auf den gleichen Nenner = (x^2+1)^3 zu bringen, wird der erste mit (x^2+1)^2 erweitert und der zweite mit (x^2+1). Daraus ergibt sich

3(x² + 1) ausgeklammert ergibt:

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wow  danke. das alles für eine aufgabe!

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wie bist du oben nochmal auf die 3-3x²/(x²+1)²

und auf 2-6x²/(x²+1)³

hast du da erweitert mit dem Nenner?

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Das sind die Ableitungen, gebildet mit der Quotientenregel im ersten Fall und beim zweiten Summanden erst mit der Kettenregel und dann mit der Quotientenregel.

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also bei dem 2 Summanden komme ich nicht auf 2-6x²/(x²+1)²

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also bei dem 2 Summanden komme ich nicht auf 2-6x²/(x²+1)³

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Ich lade jetzt meine handschriftlichen Notizen hoch, aus denen du hoffentlich schlau wirst. Sonst melde dich noch einmal!

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hab den Fehler beim kürzen gehabt. vielen vielen dank für die Mühe!

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wie muss ich c) lösen?

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momentan habe ich leider keine Zeit, aber schau dir mal diesen Ableitungsrechner an, der auch den Rechenweg zeigt:

https://www.ableitungsrechner.net/#expr=ln%28%28x%5E2%2B1%29%2F%28x%5E2-1%29&showsteps=1