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ich soll folgende Gleichung lösen:

$$x^{log_2(x)}+16*x^{-log_2(x)}=17$$

Aber irgendwie fehlt mir da ein Grundlegender Schritt.

aus $$x^{log_2(x)}$$ kann ich ja $$e^{x*ln(log_2(x))}$$ machen.

$$x^{-log_2(x)}$$ kann ich ja $$e^{x*ln(-log_2(x))}$$ machen.

Nur irgendwie komme ich nicht so richtig weiter.

Ein wink in die richtige Richtung wäre toll.

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xlog2[x]+16*x-log2[x])=17

substituiere z=xlog2[x]

--> z+16/z=17

z2+16=17z

z2-17z+16=0

--> z=1 und z=16

für z=1 ergibt sich 1=xlog2[x]=eln[x]*log2[x] --> ln[x]*log2[x]=0 --> x=1

für z=16 ergibt sich 16=eln[x]*log2[x]

ln(16)=ln[x]*log2[x]

ln(16)=ln(x)*ln(x)/ln(2)

ln(16)*ln(2)=ln(x)2

√ln(16)*ln(2)=±ln(x)

e√ln(16)*ln(2)=x±1

4=x

bzw. 4=1/x --> x=1/4

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