Mann muss man beim Vierstreckensatz kurz und lang addieren?

Question

wir machen gerade Vierstreckensätze, aber ich verstehe nicht ganz, bei dem Bild unten; warum ist es nicht x zu z = v zu r; weil dass wäre ja auch lang zu kurz=lang zu kurz

Bitte um Hilfe

Answer 1

Das ist eigentlich der "2. Strahlensatz."

Du hast in deiner Figur zwei zueinander ähnliche Dreiecke, d.h. 2 Dreiecke mit gleichen Winkeln (ein kleines und ein grosses).

Die beiden stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander! 

Im grossen Dreieck hast du eine Seite (z+x) und die andere v,

im kleinen heissen die entsprechenden Seiten z und r.

Nun kannst du (z + x) und v in der Verhältnisgleichung oben schreiben.

Dazu dann z und r unten.

Answer 2

x ist doch nicht lang wenn z kurz ist. x ist doch noch kürzer als z.

Aber schau dir einfach mal die 2 Dreiecke an mit der grünen als rechte seite. In den Dreiecken ist das Seitenverhältnis gleich also

z / r = (z + x) / v

Siehst du das ? Schau auch unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz