Zeigen Sie, dass die lineare Hülle der Vektoren ~v1, ~v2, ~v3 ein Untervektorraum von R 5 ist

Question

v1 = ~a +~b + ~c − ~d,

v2 = 2~a + 2~b + ~c + ~d,

v3 = ~a + 3~b + ~c − ~d,

~v4 = ~a −~b + ~d, ~

v5 = −~b − ~c + ~d

Ich hab mal wieder das Tutorium verpasst und bräuchte einen Einstieg.

!!

Comments

Mir reicht auch erstmal nur der theoretische Ansatz, wie ich vorgehen soll, bzw. wann und wie genau ich Gauß anwende!

Answer 1

leider ist mir deine Beschreibung der Vektoren schleierhaft.

Prinzipiell musst du folgendes machen:

Betrachte einen Vektor aus der linearen Hülle:

V=a*v1+b*v2+c*v3 wobei a b c jeweils reelle Zahlen sind.

Jetzt musst du die Untervektorraum Kriterien prüfen, also ob der Nullvektor drin ist und ob Abgeschlossenheit bzgl. Addition und Multiplikation mit Skalaren gilt. Dazu musst du dann das LGS mit Gauß Algorithmus lösen.