Lineare Hülle angeben

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1

Prüfen Sie \( a_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), a_{2}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), a_{3}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 3\end{array}\right) \) auf lineare Unabhängigkeit. Was ist die Lineare Hülle der Vektoren geometrisch ?

Problem/Ansatz:

Ich weiß zwar wie ich auf lineare Unabhängigkeit Prüfe, jedoch weiß ich nicht, was mit: "Was ist die Lineare Hülle Geometrisch" gemeint ist.

Kann mir einer helfen wie man so was herausfindet?

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{pmatrix}2\\5\\3\end{pmatrix}=2\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+3\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$Der Vektor \(\vec a_3\) hängt von den beiden Vektoren \(\vec a_1\) und \(\vec a_2\) ab. \(\vec a_1\) und \(\vec a_2\) sind linear unabhängig. Die Lineare Hülle beschreibt daher eine Ebene im \(\mathbb R^3\):$$E\colon\vec x=\lambda\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}\quad;\quad\lambda,\mu\in\mathbb R^3$$

Comments

Okay, jetzt sehe ich es.

Ou man ^^. Muss ich echt schärfer hinschauen. Danke.