DGL und Lösungsfunktion, begrenztes Wachstum

Question

Hallo,

was ist die DGL und Lösungsfunktion zu dieser Funktion f'(x)=In(0,7)*f(x)+100 ?

Danke !  

Comments

Warum hast Du diese Aufgsbe 2msl gepostet?

Answer 1

f'(x)=In(0,7)*f(x)+100

Das ist doch schon die DGL.

==>  f''(x)=In(0,7)*f ' (x)

==>   f ' (x) = exp ( ln(0,7)*x)  + C

==>  f(x) =  1/ln(0,7) * ( exp ( ln(0,7)*x) + C ) + D (allgemeine Lö.)

gibt    f ' (x) = In(0,7)*f(x)  also gibt

      f(x) =  1/ln(0,7) * ( exp ( ln(0,7)*x) + C ) + D + 100x

C und D über Anfangswerte bestimmen.