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Ich habe eine Frage zum Begrenzten Wachstum. Eine Funktion lautet:

f(t)= 25-19*e^{-0,12*t}

Die Ableitung dazu heißt laut meiner Lehrerin:

f'(t) = 19*e^{0,12*t} * 0.12

Ich verstehe nicht, warum vor der 19 und den beiden 0,12 bei der Ableitung keine Minuszeichen mehr sind. Könnte mir hierbei vielleicht jemand helfen, bin gerade ein wenig am verzweifeln.

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Klammern hinzugefügt. Sicher, dass bei der der Ableitung im Exponenten kein Minus steht? Das wäre so definitiv falsch. Das äußere Minus geht weg, weil durch die innere Ableitung ein Faktor -0.12 runterkommt und (-)*(-)=+

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Betrachte mal den Teil:

y= e^{- 0.12t}

z=-0.12t -------------->dz/dt=-0.12

--------->

y=e^z ------->dy/dz= e^z

y=dy/dz * dz/dt

y= e^z (-0.12)

y =e^{-0.12t} *(-0.12)

Wenn Du jetzt den konstanten Faktor -19 mit betrachtest,

ergibt das: (-19) *e^{-0.12t} *(-0.12)

Minus mal Minus ergibt Plus:

y' =19 *e^{-0.12t} *0.12

y' =2.28 *e^{-0.12t}

Avatar von 121 k 🚀

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