Begrenztes Wachstum Problem mit Ableitung und Vorzeichen

Question

Ich habe eine Frage zum Begrenzten Wachstum. Eine Funktion lautet:

f(t)= 25-19*e^{-0,12*t}

Die Ableitung dazu heißt laut meiner Lehrerin:

f'(t) = 19*e^{0,12*t} * 0.12

Ich verstehe nicht, warum vor der 19 und den beiden 0,12 bei der Ableitung keine Minuszeichen mehr sind. Könnte mir hierbei vielleicht jemand helfen, bin gerade ein wenig am verzweifeln.

Comments

Klammern hinzugefügt. Sicher, dass bei der der Ableitung im Exponenten kein Minus steht? Das wäre so definitiv falsch. Das äußere Minus geht weg, weil durch die innere Ableitung ein Faktor -0.12 runterkommt und (-)*(-)=+

Answer 1

Betrachte mal den Teil:

y= e^{- 0.12t}

z=-0.12t -------------->dz/dt=-0.12

--------->

y=e^z ------->dy/dz= e^z

y=dy/dz * dz/dt

y= e^z (-0.12)

y =e^{-0.12t} *(-0.12)

Wenn Du jetzt den konstanten Faktor -19 mit betrachtest,

ergibt das: (-19) *e^{-0.12t} *(-0.12)

Minus mal Minus ergibt Plus:

y' =19 *e^{-0.12t} *0.12

y' =2.28 *e^{-0.12t}