Begrenztes Wachstum Ableitung

Question

Ich habe eine Frage zum Begrenzten Wachstum. Die Aufgabe lautet:

Eine Flasche mit Saft wurde in einem Kühlschrank auf 7 Grad abgekühlt. Sie wird aus dem Kühlschrank genommrn und in ein Zimmer mit Raumtemperatur 24 Grad gestellt. Temperaturzunahme pro Minute jeweil 10% der Differenz zwischen Raum- und Flüssigkeitstemperatur.

a) Erstellen sie eine Gleichung für die Erwärmungsgeschwindigkeit.

Mein Ansatz:

Erwärmungsgeschwindigkeit = 1. Ableitung

f(t) = -17*e^-0.1*t + 24

f'(t) = -17*e^-0.1*t * -0.1

Jetzt sollen wir die Ableitung aber so umstellen:

f'(t)= k*(S-f(t))

Da habe ich dann f'(t)= -0.1*24-f(t) jedoch meinte eine Freundin am Anfang muss -0.1 ohne das Minuszeichen stehen. Stimmt das und könnte mir jemand eventuell erklären wieso?

Answer 1

f(t) = -17*e^{-0.1*t} + 24

f'(t) = -17*e^{-0.1*t}  * -0.1 = 1, 7*e^{-0.1*t}

Und  für S=24 hast du  S-f(t) =  17*e^{-0.1*t}

Also muss das k = 0,1 sein.