Ableitung Funktion begrenztes Wachstum

Question

Hallo.

Ich würde gern wissen, wie die Ableitung der Funktion g(x)= 500-5000*e^{-0,05*x} lauten würde.

Über Antworten mit Erklärungen freue ich mich.

LG

Comments

Es gibt im Netz Ableitungsrechner mit Rechenweg. Leicht zu googlen.

Answer 1

Hallo victorious14!

Die Funktion g(x) besteht aus zwei Summanden, die wir mit der Summenregel ableiten, also jeden Summanden einzeln. Der erste Summand, die Zahl 500, ist eine Konstante deren Ableitung Null ist.
Übrig bleibt der zweite Summand - 5000*e^-0,05*x , den wir mit der Kettenregel ableiten.
Der zweite Summand besteht aus zwei Faktoren, der konstante Faktor - 5000 bleibt erhalten, wir betrachten jetzt bloß noch den Faktor e^-0,05*x  dessen Ableitung nach der Kettenregel -0,05* e^-0,05*x  ist. Das multiplizieren wir bloß noch mit dem konstanten Faktor und bekommen
g ' (x) = (-5000)*-0,05* e^-0,05*x  = 250*e^-0,05*x

Nachtrag: Antwort ausfühlicher geschrieben

Alte Antwort:
Die Funktion g(x) = 500 - 5000*e^-0,05*x lässt sich mit der Kettenregel ableiten.

g ' (x) = -0,05* (-5000)*e^-0,05*x = 250*e^-0,05*x

^{Beste Grüße}

Answer 2

g(x)= 500-5000*e^-0,05*x  Die Ableitung eines konstante Summanden (500) ist 0. Ein konstanter Faktor (5000) bleibt beim Ableiten unverändert und e^-0,05*x wird nach der Kettenregel abgeleitet. Innere Funktion ist h(x) = - 0,05x. Äußere Funktion ist e^h(x) mit der äußeren Ableitung e^h(x). innere Ableitung ·äußere Ableitung.

Answer 3

Die Funktion f(x) = 500 - 5000e^-0,05x hat laut Summenregel die Ableitung

        f'(x) = g'(x) + h'(x)

mit

        g(x) = 500

        h(x) = - 5000e^-0,05x.

Es ist

        g'(x) = 0

weil g eine konstante Funtkion ist. Die Ableitung von h kann mittels der Faktoregel

        h(x) = c·k(x) ⇒ h'(x) = c·k'(x)

berechnet werden. Dabei ist c = -5000 und

        k(x) = e^-0,05x.

Die Ableitung von k wird mittels Kettenregel

        k(x) = u(v(x)) ⇒ k'(x) = u'(v(x)) · v'(x)

mit u(v) = e^v und v(x) = -0,05x berechnet. Es ist

        u'(v) = e^v also u'(v(x)) = e^-0,05x.

Die Ableitung von v wird wieder mittels Faktorregel berechnet

        v'(x) = -0,05 · w'(x)

mit w(x) = x = x¹. Laut Potenzregel

        w(x) = xⁿ ⇒ w'(x) = n·x^n-1

ist

        w'(x) = 1·x^1-1 = 1·x⁰ = 1·1 = 1.