Begrenztes Wachstum, Zufluss-Abfluss-Modell

Question

Hallo zusammen,

Ich habe einige Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe:

Sachkontext:

Ein Patient, der täglich ein Medikament über einen Tropf einnimmt, baut in der Zwischenzeit in seinem Körper einen Teil des Wirkstoffes ab. Die tägliche Dosis beträgt 100 mg. Von der im Körper vorhandenen Menge werden im Laufe des Tages 30% wieder abgebaut.

So nun zu den Funktionen:

- Abbau ohne Zufluss (Tropf): a'(x)=In(0,7)*a(x)

- Zufluss ohne Abfluss: z'(x)=100

Änderungsverhalten des Wirkstoffes:

f' (x)=In(0,7) * f(x) + 100

(1) es soll die Lösungsfunktion (?) zu der DGL angegeben werden und

(2) ermittelt werden, auf welche tägliche Dosis die Einnahme geändert werden muss, wenn das dauerhafte Wirkstoffniveau bei 500 mg sein soll?

Vielen Dank im Voraus !!!

Answer 1

Hallo

ln(0,7)=-a

f'=-af+100  inhomogene lineare Dgl, man löst die homogen : f'/f=-a   damit f=C*e^-at

dann einen Ansatz um eine spezielle Lösung zu finden f=B, f'=0

daraus 0=-aB+100 daraus B=100/a und die  Lösung f(t)=C*e^-at+100/a

und ich nehme an man hat f(0)= 100, daraus C bestimmen.

Gruß lul