Begrenztes Wachstum Aufgabe

Question

Aufgabe:

Begrenztes Wachstum

Problem/Ansatz:

Hallo ich habe ein neues Thema in der Uni welches ich überhaupt nicht verstehe. Ich bräuchte bitte dringend hilfe bei folgenden Aufgaben:

1) Begrenztes Wachstum
Bei einem Wachstumsprozess kann der momentane Bestand durch die Funktion f mit
f(t) = 8 - 3e-0,02t (in min) beschrieben werden.
a) Berechne den Anfangsbestand und den Bestand nach 2 Stunden.
b) Das Wachstum überschreitet eine gewisse Schranke S nicht. Bestimme diese.
c) Bestimme den Zeitpunkt, an dem der Bestand 90 % von S erreicht hat.
d) Skizziere den Graphen von f mithilfe der obigen Ergebnisse ohne Wertetabelle. Nutze dazu auch, dass der Graph von f durch einfache Transformationen aus dem Graphen der e-Funktion entsteht.
e) Berechne auch, nach welcher Zeit der Zuwachs pro Minute weniger als 1% beträgt.

Answer 1

f(t) = 8 - 3·e^(- 0.02·t)

a) Berechne den Anfangsbestand und den Bestand nach 2 Stunden.

f(0) = ...
f(120) = ...

b) Das Wachstum überschreitet eine gewisse Schranke S nicht. Bestimme diese.

lim (t --> ∞) f(t) = ...

c) Bestimme den Zeitpunkt, an dem der Bestand 90 % von S erreicht hat.

f(t) = 7.2 → t = ...

d) Skizziere den Graphen von f mithilfe der obigen Ergebnisse ohne Wertetabelle. Nutze dazu auch, dass der Graph von f durch einfache Transformationen aus dem Graphen der e-Funktion entsteht.

~plot~ 8-3exp(-0.02x);[[0|300|0|10]] ~plot~

e) Berechne auch, nach welcher Zeit der Zuwachs pro Minute weniger als 1% beträgt.

f'(t) < 0.01*f(t) → t = ...