Welche dieser Möglichkeiten liegt vor? f(x) = 1/3 x^3 - 2x^2 + 3x+4

Question

Die Funktion f wird nun als Ableitungsfunktion einer Funktion F betrachtet. An der Nullstelle von f besitzt der Graph von F entweder einen Gipfel oder ein Tal oder einen Sattelpunkt.

Entscheide und begründe, welche dieser drei Möglichkeiten vorliegt!

funktion f:  f(x)=1/3x³-2x²+3x+4

Comments

Wo sind die 3 Möglichkeiten?

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Das ist keine Antwort sondern ein Kommentar. Dir drei Möglichkeiten stehen doch oben.

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Es handelt sich doch nochmals um diese Funktion:

f(x)=1/3 x³-2x²+3x+4

https://www.mathelounge.de/363900/bedeutung-der-4-in-der-funktionsgleichung-f-x-1-3-x-3-2x-2-3x-4

Nutze die vorhandenen Antworten. Dann muss man nicht nochmals vorn anfangen und kommt direkt zur Antwort von georgborn.

Answer 1

Die Nullstelle könnte über z.B. das Newtonverfahren berechnet werden.

Ansonsten könnte eine kleine Wertetabelle berechnet werden und dann ein
Graph gezeichnet werden

Vor der Nullstelle ist die Steigung ( Funktionswert f ( x ) ) negativ. F ist fallend.
Nach der Nullstelle ist die Steigung positiv. F ist steigend.

Wechsel von fallend nach steigend : Tiefpunkt.