Vektorrechnung: Flächeninhalt mit unbekanntem Vektor (Punkt)

Question

Gegeben sind die Punkte  A ( -1| -3 | 6) und B (1| 2| 3)

Bestimmen Sie einen Punkt C so, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist, und einen Flächeninhalt von 10 hat.

Answer 1

Der Punkt C habe die Koordinaten (x|y|z).

Der rechte Winkel sei bei \(A\). Dann muss gelten \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0\) (Skalarpodukt).

Der Flächeninhalt des Dreiecks soll 10 sein. Dann muss \(\frac{1}{2}\cdot \left|\vec{AB}\right| \cdot \left|\vec{AC}\right| = 10\) gelten.

Löse das Gleichungssystem, dass sich daraus ergibt.