Potenz umstellen, Logarithmus richtig verwendet? T1/T2 = (p1/p2)^ ((n-1)/n)

Question

Diese Formel ist gegeben:

T₁/T₂ = (p₁/p₂)^ ((n-1)/n)

So habe ich selbst gerechnet:

ln(T₁/T₂) = ln(p₁/p₂)^ ((n-1)/n)

(n/(n-1))*ln(T₁/T₂) = ln(p₁/p₂)

--> p₁/p₂ = (T₁/T₂)^ (n/(n-1)) [1]

Laut Lösung soll aber p₂/p₁ = (T₂/T₁)^ (n/(n-1)) [2] rauskommen.

Nun habe ich so weitergerechnet:

p₁/p₂ = 1/((T₁/T₂)^ (n/(n-1)))

p₁/p₂ = 1/((T1^ (n/(n-1)))/(T2^ (n/(n-1))))

p₁/p₂ = (T2^ (n/(n-1)))/(T1^ (n/(n-1)))

p₂/p₁ = (T₂/T₁)^ (n/(n-1))

So komme ich auf das Ergebnis [2]. Ist aber nun mein Ergebnis [1] falsch? Ich erkenne einfach keinen Fehler.

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EDIT: Habe Leerschläge vor den geklammerten Exponenten eingefügt. So:

T₁/T₂ = (p₁/p₂)^ ((n-1)/n)

Die Klammerung wird falsch umgewandelt, wenn du keinen Abstand machst. Dann sieht das überall so aus:

T₁/T₂ = (p₁/p₂)^{(n-1)/n}

Answer 1

ln(T₁/T₂) = ln ((p₁/p₂)^ ((n-1)/n))  |

ln(T₁/T₂) = ((n-1)/n) *  ln(p₁/p₂)     

n/(n-1) ln ( T1/T2) = ln (p1/p2) 

ln(T1/T2) ^ (n/(n-1)) = ln( p1/p2) 

--> p₁/p₂ = (T₁/T₂)^ (n/(n-1)) [1]   Das stimmt,       | Rechts und links Kehrwert:

p₂/p₁ = (T₂/T₁)^ (n/(n-1)) [2]   Das stimmt auch! 

Die Frage ist einfach, was gesucht war. p1/p2 oder p2/p1 ? 

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Dankeschön für die schnelle Antwort. :)
Gesucht ist p2. Mein Fehler war dass ich es falsch in den Taschenrechner getippt hab und stattdessen ewig nach einem mathematischen Fehler gesucht hab.