Integral _(1)∫^{∞} 1 / √x^5 dx

Question

∞

∫ 1: √x^5 dx

1

 Stammfunktion soll sein: - 2/3 x ^ (- 5/2)

Aber wie kommt er darauf?

Answer 1

₁∫^∞ 1 / √x⁵ dx   =  ₁∫^∞  1 / x^5/2 dx   =  ₁∫^∞ x^-5/2 dx  

Potenzregel: ∫ xⁿ dx = 1/(n+1) xⁿ⁺¹  [ + c ]  ,

=  [ -2/3 * x^-3/2 ]₁^∞ =   [ -2/3 * 1 / √x³ ]₁^∞  =  0  -  (-2/3 * 1)  =  2/3

Gruß Wolfgang