wenn du nur einen Freiheitsgrad hast lautet
L=T-U=L(q,q')
Dann nimmst du die Formel für die Hamilton Funktion:
H(q,p)=Summe i=1 bis n qi*pi -L(q,p,)
Da nur ein Freiheitsgrad da ist gibt es nur einen Summanden:
H(q,p)=q'*p-L(q,p)
In der Lagrangefunktion ersetzt du alle q' durch Terme von q und p, nutze dazu die Definition des generalisiert en Impuls:
p=dL/dq'
Da entsteht eine Gleichung ,mit der du das q' wegbekommst.
Einfaches Beispiel:
Freies Teilchen, Bewegung auf x-Achse beschränkt.
L=1/2mx'^2
dL/dx'=mx'=p --> x'=p/m
-->
H=x'p-1/2mx'^2=p^2/m-1/2*p^2/m=p^2/(2m)=E
Also auch das was man klassisch erwartet.
