Assoziativgesetz für Multiplikation mit komplexen Zahlen zeigen

Question

Wie zeigt man,dass in C (komplexe zahlen) das assoziativgesetz der Multiplikation gilt?

Answer 1

Also du willst zeigen dass $$a \cdot(b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c$$

Nimm beliebige a,b,c und prüfe ob die Eigenschaft gilt.

Comments

Aber wie prüft man das mit komplexen zahlen?

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Seien
$$a=x_1+y_1 i \\ b= x_2+ y_2 i \\ c= x_3+ y_3 i$$

$$a \cdot (b \cdot c)= (x_1+y_1 i) \cdot ((x_2+y_2 i) \cdot (x_3+y_3 i))=\\ (x_1+y_1 i) \cdot (x_2x_3 + x_2 y_3 i+ y_2 x_3 i- y_2 y_3) \\= x_1 x_2 x_3+ x_1 x_2 y_3 i+ x_1 y_2 x_3 i- x_1 y_2 y_3+ y_1 x_2 x_3 i- y_1 x_2 x_3 -y_1 y_2 x_3- y_1 y_2 y_3 i$$

Danach berechnet man  $$(a \cdot b)\cdot c$$