DGL 1.Ordnung lösen (homogen/inhomogen). y'= 1/(x*y)

Question

Hey Leue eine frage,
Ich brauche für i(n)homogene DGL 1. Ordnung eine gutes Kochrezept. Ich habe zB im internet gefunden als Ansatz. Wenn man y'+f(x)*y=0 hat kann man sagen yh= c*e^-F(x)   . Ich dachte mir bei aufgaben wie das hier: y' = f(x)*y könnte ich die formel so umstellen, dass ich sowas hab=> y'-f(x)*y. Somit könnte man ja eigentlich den Ansatz von oben Anwenden. Jedoch habe ich gerade eine Aufgabe bei der das irgendwie nicht klappt:
y'= 1/(x*y)

Ich weiß nicht was ich tun soll:/ gibt es einen anderes Weg als das mit Trennung der Variaben zu lösen wenn ja wie? und wenn nein wie wende ich Trennung der Variablen an bei der Aufgabe??


Ich Bedanke mich im voraus!

Liebe Grüße

Kami

Answer 1

y'= 1/(x*y)

Diese Aufgabe löst Du mit Trennung der Variablen:

Answer 2

y'= 1/(x*y)

dy/dx = 1/(x*y)

y*dy = 1/x * dx getrennt !

∫   y*dy   =    ∫ 1/x * dx

0,5y^2 =  ln(|x|) + c

y^2 =  2*(  ln(|x|) + c )

y =  √ ( 2*(  ln(|x|) + c ) )